如何计算年化收益率 (CAGR)

什么是年化收益率？

当您考察一项投资几年的表现时，简单的总收益率百分比并不能说明全部情况。例如，50%的收益率听起来很棒，但如果花了15年才实现，那么这项投资的表现其实相当糟糕。如果只花了2年，那么表现就非常出色了。

年化收益率，通常被称为复合年均增长率 (CAGR)，解决了这个问题。它是一个等比数列比例，提供特定时间段内恒定的回报率。它本质上回答了这个问题："如果这项投资每年以稳定的固定速度增长，那么这个速度会是多少？"

CAGR 公式

要计算复合年均增长率，您需要三方面的信息：投资的期初价值、期末价值以及持有年数。公式为：

让我们分解这些数学步骤：

1. 将期末价值除以期初价值。
2. 将结果的 (1 除以年数) 次方。
3. 从随后的结果中减去 1。
4. 乘以 100 将最终的小数转换为百分比。

CAGR vs. 平均年收益率

千万不要将 CAGR 与算术上的平均年收益率混淆。在投资中，由于复利和波动性的影响，平均收益率具有极大的误导性。

想象一项 10,000 美元的投资。在第一年，它下降了 50% 跌至 5,000 美元。在第二年，它反弹了 100% 回到 10,000 美元。

• 平均收益率： (-50% + 100%) / 2 = +25%。平均数表明您赚取了巨额利润。
• CAGR： 您的初始资金为 1 万美元，2 年后仍为 1 万美元。CAGR 正好是 0%。

正如这个极端例子所示，平均收益率忽略了数学事实，而 CAGR 则准确地反映了您的财富发生了什么。

为什么 CAGR 对投资者很重要

CAGR 可以说是评估长期表现最重要的指标，因为：

• 它标准化了收益： 允许您将持有 3 年的投资与持有 7 年的投资进行直接比较。
• 它结合了复利： 它反映了一个事实，即第二年的收益是基于本金加上第一年的收益产生的。
• 它设定了切合实际的期望： 通过查看标普 500 等指数的 10 年或 20 年 CAGR，投资者可以为自己的财务规划设定切实可行的目标，而不是期望不可持续的短期暴涨。

分步计算示例

示例 1：正收益
您向一只共同基金投资了 5,000 美元。五年后，账户余额为 8,200 美元。

• 期末价值：$8,200
• 期初价值：$5,000
• 年数：5
• CAGR = [ (8,200 / 5,000) ^ (1 / 5) ] - 1
• CAGR = [ 1.64 ^ 0.2 ] - 1
• CAGR = 1.104 - 1 = 0.104 或 10.4%

示例 2：负收益
您购买了 2,000 美元的加密货币。三年后，它的价值为 1,200 美元。

• CAGR = [ (1,200 / 2,000) ^ (1 / 3) ] - 1
• CAGR = [ 0.6 ^ 0.333 ] - 1
• CAGR = 0.843 - 1 = -0.157 或 -15.7%

不同资产类别的年化收益率

为了提供背景信息，以下是主要资产类别的历史长期粗略 CAGR 预期（未根据通货膨胀进行调整）：

• 美国大盘股（标普 500）： ~9% 至 10%
• 美国小盘股： ~10% 至 12%
• 长期政府债券： ~4% 至 5%
• 房地产（住房市场）： ~3% 至 5%
• 现金 / 储蓄账户： ~1% 至 2%（高度依赖中央银行利率）

请记住，更高的 CAGR 固有地要求承担更高的波动性和资本损失风险。

CAGR 的局限性

虽然 CAGR 很强大，但它并不完美，不应孤立地使用：

• 它忽略了波动性： CAGR 假设平稳的直线增长。它掩盖了一只股票在持有期间某个时候可能暴跌了 40% 的事实。具有剧烈波动和稳定增长的投资可能具有完全相同的 CAGR。
• 它忽略了定期供款： 基本的 CAGR 公式假设在开始时进行单笔一次性投资。如果您每月添加资金（如定投），您需要更复杂的计算，例如内部收益率 (IRR)。
• 过去的表现不代表未来的结果： 高达 5 年的 CAGR 并不能保证接下来的 5 年也会相似。事实上，极端的超额收益往往伴随着均值回归。

使用 CAGR 比较投资

CAGR 的真正效用在比较备选方案时大放异彩。如果投资 A 在 8 年内回报率为 150%，而投资 B 在 4 年内回报率为 75%，哪个更好？计算 CAGR 揭示：

• 投资 A CAGR： ~12.1%
• 投资 B CAGR： ~15.0%

实际上，尽管总回报数字较低，但投资 B 正以更快的年化速度增长财富。